Консонанс гэж юу вэ?

Өмнөх тэмдэглэл дээр бид дуу чимээ хэрхэн ажилладаг талаар олж мэдсэн. Энэ томъёог давтъя:

SOUND = GRAUND TONE + БҮХ ОЛОН ТОГТОЛЦОО

Нэмж дурдахад, япончууд интоорын цэцэгсийг биширдэг шиг бид давтамжийн хариу график буюу дууны далайц-давтамжийн шинж чанарыг биширдэг (Зураг 1):

Хэвтээ тэнхлэг нь давирхайг (хэлбэлзлийн давтамж), босоо тэнхлэг нь чанга (далайц) -ийг илэрхийлдэг гэдгийг санаарай.

Босоо шугам бүр нь гармоник бөгөөд эхний гармоникийг ихэвчлэн үндсэн гэж нэрлэдэг. Гармоникуудыг дараах байдлаар байрлуулна: хоёр дахь гармоник нь үндсэн аялгуунаас 2 дахин их, гурав дахь нь гурав, дөрөв дэх нь дөрөв гэх мэт.

Товчхон болгох үүднээс “давтамж nth гармоник" гэж бид зүгээр л хэлэх болно"nth гармоник”, “үндсэн давтамж”-ын оронд “дууны давтамж”.

Тиймээс давтамжийн хариу урвалыг харахад консонанс гэж юу вэ гэсэн асуултад хариулахад хэцүү биш байх болно.

Хэрхэн хязгааргүй хүртэл тоолох вэ?

Консонанс гэдэг нь шууд утгаараа "хамтран дуугарах", хамтарсан дуугарах гэсэн утгатай. Хоёр өөр дуу нийлээд ямар сонсогдож болох вэ?

Тэдгээрийг нэг график дээр бие биенийхээ доор зурцгаая (Зураг 2):

Хариулт нь энд байна: гармоникуудын зарим нь давтамжтай давхцаж болно. Тохиромжтой давтамж их байх тусам "нийтлэг" дуу чимээ ихсэх тусам ийм интервалын дуу авианд илүү нийцтэй байна гэж үзэх нь логик юм. Бүрэн нарийвчлалтай байхын тулд зөвхөн тохирох гармоникуудын тоо биш, харин бүх дуугарч буй гармоникуудын хэдэн хувь нь таарч байгаа нь чухал бөгөөд өөрөөр хэлбэл тохирохын тоог дуугаргагч гармоникуудын нийт тоонд харьцуулсан харьцаа чухал юм.

Бид гийгүүлэгчийг тооцоолох хамгийн энгийн томъёог авдаг.

хаана N_совп тохирох гармоникуудын тоо,  N_{нийтлэг} нь дуугаралтын гармоникуудын нийт тоо (янз бүрийн дуугаралтын давтамжийн тоо) ба консалт мөн бидний хүсч буй консонанс юм. Математикийн хувьд зөв байхын тулд хэмжигдэхүүнийг дуудах нь дээр давтамжийн консонансын хэмжүүр.

За, асуудал бага байна: та тооцоолох хэрэгтэй N_совп и N_{нийтлэг}, нэг нэгээр нь хувааж, хүссэн үр дүндээ хүрнэ.

Ганц асуудал бол гармоникуудын нийт тоо, тэр ч байтугай тохирох гармоникуудын тоо хязгааргүй байдаг.

Хэрэв бид хязгаарыг хязгааргүйд хуваавал юу болох вэ?

Өмнөх графикийн масштабыг өөрчилье, үүнээс "холдох" (Зураг 3)

Тохирох гармоникууд дахин дахин гарч ирдэгийг бид харж байна. Зураг давтагдана (Зураг 4).

Энэ давталт нь бидэнд туслах болно.

Бид тасархай тэгш өнцөгтүүдийн аль нэгэнд (жишээлбэл, эхнийх) харьцааг (1) тооцоолоход хангалттай бөгөөд дараа нь давталт болон бүх шугамын улмаас энэ харьцаа ижил хэвээр байх болно.

Энгийн байхын тулд эхний (доод) дууны үндсэн аялгууны давтамжийг нэгдмэл байдалтай тэнцүү гэж үзэж, хоёр дахь дууны үндсэн аялгууны давтамжийг бууруулж болохгүй бутархай гэж бичнэ.  .

Хөгжмийн системд дүрмээр бол давтамжийн харьцааг зарим фракцаар илэрхийлдэг дуу авиаг яг ашигладаг болохыг хаалтанд тэмдэглэе.  . Жишээлбэл, тавны нэгийн интервал нь харьцаа юм  , кварц -  , тритон -   гэх мэт

Эхний тэгш өнцөгт доторх харьцааг (1) тооцоолъё (Зураг 4).

Тохирох гармоникуудын тоог тоолоход хялбар байдаг. Албан ёсоор эдгээрийн хоёр нь байдаг, нэг нь доод дуунд, хоёр дахь нь дээд хэсэгт, 4-р зурагт улаанаар тэмдэглэгдсэн байдаг. Гэхдээ эдгээр гармоник хоёулаа ижил давтамжтайгаар сонсогддог бөгөөд хэрэв бид тохирох давтамжийн тоог тоолвол ийм давтамж ганц л байх болно.

Дууны давтамжийн нийт тоо хэд вэ?

Ингэж маргалдъя.

Доод дууны бүх гармоникуудыг бүхэл тоогоор (1, 2, 3 гэх мэт) байрлуулна. Дээд талын дууны гармоник бүхэл тоо болмогц доод талын гармоникуудын аль нэгтэй давхцах болно. Дээд дууны бүх гармоникууд нь үндсэн аялгууны үржвэр юм , тэгэхээр давтамж n--р гармоник нь дараахтай тэнцүү байна.

энэ нь бүхэл тоо байх болно (үүнээс хойш m бүхэл тоо). Энэ нь тэгш өнцөгт дэх дээд дуу нь эхний (үндсэн аялгуу) хүртэлх гармониктай гэсэн үг юм. n-Өө, тиймээс сонсогдож байна n давтамж.

Доод дууны бүх гармоникууд бүхэл тоонд байрладаг тул (3) дагуу эхний давхцал давтамж дээр тохиолддог. m, тэгш өнцөгт доторх доод дуу чимээ өгөх болно m дуу авианы давтамжууд.

Энэ нь давхцаж байгаа давтамж гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй m Бид дахин хоёр удаа тоолсон: дээд дууны давтамжийг тоолохдоо, доод дууны давтамжийг тоолохдоо. Гэвч үнэн хэрэгтээ давтамж нь нэг бөгөөд зөв хариултын хувьд бид нэг "нэмэлт" давтамжийг хасах шаардлагатай болно.

Тэгш өнцөгт доторх бүх дуугаралтын давтамжийн нийлбэр нь:

Томъёо (2)-д (4) ба (1)-ийг орлуулснаар бид гийгүүлэгчийг тооцоолох энгийн илэрхийлэлийг олж авна.

Бидний тооцоолсон дуу авианы гийгүүлэгчийг онцлон тэмдэглэхийн тулд та эдгээр дууг хаалтанд зааж өгч болно консалт:

Ийм энгийн томъёог ашиглан та ямар ч интервалын консонансыг тооцоолж болно.

Одоо давтамжийн консонансын зарим шинж чанар, түүнийг тооцоолох жишээг авч үзье.

Шинж чанар ба жишээ

Эхлээд хамгийн энгийн интервалуудын гийгүүлэгчийг тооцоолж, (6) томъёо "ажиллах" эсэхийг шалгацгаая.

Аль интервал хамгийн энгийн вэ?

Мэдээж прима. Хоёр нот нэгэн зэрэг сонсогддог. Диаграм дээр энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.

Бүх дуугаралтын давтамжууд давхцаж байгааг бид харж байна. Тиймээс консонанс нь дараахтай тэнцүү байх ёстой.

Одоо ундисоны харьцааг орлуулъя  (6) томъёонд бид дараахь зүйлийг авна.

Тооцоолол нь хүлээгдэж буй "зөн совингийн" хариулттай давхцаж байна.

Зөн совингийн хариулт нь адилхан тодорхой болох өөр нэг жишээг авч үзье - октава.

Октавын хувьд дээд дуу нь доод дуунаас 2 дахин их байдаг (үндсэн аялгууны давтамжийн дагуу) график дээр дараах байдлаар харагдах болно.

Графикаас харахад хоёр дахь гармоник бүр давхцаж байгаа бөгөөд зөн совингийн хариулт нь: консонанс 50% байна.

Үүнийг (6) томъёогоор тооцоолъё:

Мөн дахин тооцоолсон утга нь "зөн совинтой" тэнцүү байна.

Хэрэв бид тэмдэглэлийг доод дуу гэж үзвэл to октав доторх бүх интервалын консонансын утгыг график дээр зурах (энгийн интервалууд), бид дараах зургийг авна.

Консонансын хамгийн өндөр хэмжигдэхүүн нь найм, тав, дөрөвт байдаг. Тэд түүхэндээ "төгс" гийгүүлэгч гэж нэрлэдэг. Бага ба гол гуравны нэг, бага ба гол зургаа дахь хэсэг нь арай доогуур байгаа тул эдгээр интервалыг "төгс бус" гийгүүлэгч гэж үздэг. Үлдсэн интервалууд нь консонансын бага зэрэгтэй байдаг бөгөөд уламжлал ёсоор тэд диссонансын бүлэгт багтдаг.

Одоо бид давтамжийн консонансын хэмжүүрийн зарим шинж чанарыг жагсаав, үүнийг тооцоолох томъёоноос гаргаж авсан болно.

1. Илүү төвөгтэй харьцаа  (илүү их тоо m и n), интервал бага гийгүүлэгч.

И m и n (6) томъёонд байгаа нь хуваарьт байгаа тул эдгээр тоо нэмэгдэхийн хэрээр консонансын хэмжүүр буурдаг.

2. Интервалын дээш чиглэсэн консонанс нь интервалын доош чиглэсэн консонанстай тэнцүү байна.

Дээш интервалын оронд буурах интервалыг авахын тулд бидэнд харьцаа хэрэгтэй   своп m и n. Гэхдээ (6) томъёонд ийм орлуулалтаас юу ч өөрчлөгдөхгүй.

3. Интервалын давтамжийн консонансын хэмжигдэхүүн нь бидний ямар нотоор барьж байгаагаас хамаардаггүй.

Хэрэв та хоёр тэмдэглэлийг ижил интервалаар дээш эсвэл доош шилжүүлбэл (жишээ нь, тэмдэглэлээс биш тавны нэгийг бүтээх to, гэхдээ тэмдэглэлээс дахин), дараа нь харьцаа  Тэмдэглэл хоорондын зай өөрчлөгдөхгүй, улмаар давтамжийн консонансын хэмжигдэхүүн хэвээр үлдэнэ.

Бид консонансын бусад шинж чанаруудыг өгч болох ч одоохондоо эдгээрийг хязгаарлах болно.

Физик ба дууны үг

Зураг 7 нь консонанс хэрхэн ажилладаг тухай ойлголтыг өгдөг. Гэхдээ бид интервалуудын консонансыг үнэхээр ингэж хүлээж авдаг уу? Төгс гийгүүлэгчид дургүй, гэхдээ хамгийн зохицолгүй зохицол нь тааламжтай санагддаг хүмүүс байдаг уу?

Тийм ээ, ийм хүмүүс мэдээж байдаг. Үүнийг тайлбарлахын тулд хоёр ойлголтыг ялгах хэрэгтэй. физик эв нэгдэл и хүлээн зөвшөөрөгдсөн консонанс.

Энэ нийтлэлд бидний авч үзсэн бүх зүйл нь бие махбодийн эв нэгдэлтэй холбоотой юм. Үүнийг тооцоолохын тулд та дуу чимээ хэрхэн ажилладаг, янз бүрийн чичиргээ хэрхэн нэмэгддэгийг мэдэх хэрэгтэй. Физик консонанс нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн гийгүүлэгчийн урьдчилсан нөхцөлийг бүрдүүлдэг боловч үүнийг 100% тодорхойлдоггүй.

Хүлээн авсан гийгүүлэгчийг маш энгийнээр тодорхойлдог. Хүнээс энэ гийгүүлэгчид дуртай эсэхийг асуудаг. Хэрэв тийм бол түүний хувьд энэ нь зохицол юм; үгүй бол энэ нь диссонанс юм. Хэрэв түүнд харьцуулахын тулд хоёр интервал өгсөн бол тэдгээрийн нэг нь тухайн хүнд илүү гийгүүлэгч, нөгөө нь бага санагдах болно гэж хэлж болно.

Мэдэгдэж буй консонансыг тооцоолох боломжтой юу? Хэдийгээр бид үүнийг боломжтой гэж үзсэн ч энэ тооцоо нь сүйрлийн хувьд төвөгтэй байх болно, үүнд бас нэг хязгааргүй байдал багтах болно - хүний ​​хязгааргүй байдал: түүний туршлага, сонсголын шинж чанар, тархины чадвар. Энэ хязгааргүй байдлыг даван туулах нь тийм ч хялбар биш юм.

Гэсэн хэдий ч энэ чиглэлээр судалгаа үргэлжилж байна. Ялангуяа эдгээр тэмдэглэлд зориулсан аудио материалыг эелдэгээр хангадаг хөгжмийн зохиолч Иван Сошинский хүн бүрийн хувьд гийгүүлэгчийн ойлголтын бие даасан газрын зургийг бүтээх програмыг боловсруулсан. Одоогоор mu-theory.info сайтыг хөгжүүлж байгаа бөгөөд эндээс хэн ч шалгаж, сонсголынхоо онцлогийг олж мэдэх боломжтой.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв хүлээн зөвшөөрөгдсөн консонанс байгаа бөгөөд энэ нь физикээс ялгаатай бол сүүлийнхийг тооцоолох нь ямар учиртай вэ? Бид энэ асуултыг илүү бүтээлч байдлаар дахин томъёолж болно: эдгээр хоёр ойлголт ямар холбоотой вэ?

Судалгаанаас үзэхэд дундаж сонсогдож буй гийгүүлэгч ба биет авианы хоорондын хамаарал 80% орчим байдаг. Энэ нь хүн бүр өөрийн гэсэн онцлог шинж чанартай байж болох ч дууны физик нь консонансын тодорхойлолтод асар их хувь нэмэр оруулдаг гэсэн үг юм.

Мэдээжийн хэрэг, энэ чиглэлийн шинжлэх ухааны судалгаа одоо ч эхэндээ байна. Дууны бүтцийн хувьд бид олон гармоникийн харьцангуй энгийн загварыг авсан бөгөөд гийгүүлэгчийг тооцоолохдоо хамгийн энгийн давтамжийг ашигласан бөгөөд дуут дохиог боловсруулахдаа тархины үйл ажиллагааны онцлогийг харгалзан үзээгүй болно. Гэхдээ ийм хялбаршуулсан аргачлалын хүрээнд ч онол, туршилт хоёрын хооронд маш өндөр уялдаа холбоог олж авсан нь маш их урам зориг өгч, цаашдын судалгааг идэвхжүүлж байна.

Хөгжмийн зохицлын чиглэлээр шинжлэх ухааны аргыг хэрэглэх нь зөвхөн консонансын тооцоогоор хязгаарлагдахгүй бөгөөд энэ нь илүү сонирхолтой үр дүнг өгдөг.

Жишээлбэл, шинжлэх ухааны аргын тусламжтайгаар хөгжмийн зохицлыг графикаар дүрсэлж, дүрслэн харуулах боломжтой. Үүнийг хэрхэн хийх талаар бид дараагийн удаа ярих болно.

Зохиогч - Роман Олейников